若a>0,x=二分之一的(a^1/n - a^-1/n),求 {x+根号（1+x2)}^n的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 17:37:14
题目有点复杂，注意字母后的数字代表是几次方，最后的n是n次方。

已知x=二分之一的(a^1/n - a^-1/n),
可求得：x平方+1=（1/4)[a^(2/n )- 2a^(2/n )* a^(-2/n)+a^(-2/n)]
=（1/4)[a^(2/n )- 2+a^(-2/n)]
=（1/4)[(a^(1/n) + a^(-1/n)]^2,
所以根号下（1+x^2)=1/2[(a^(1/n) + a^(-1/n)]
代入{x+根号（1+x2)}^n
={1/2[a^(1/n) - a^(-1/n)]+1/2[(a^(1/n) + a^(-1/n)]}^n
=[a^(1/n)]^n=a